22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối Chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: C

\(\pi {\rm{ rad}}\) tướng ứng với \(180^\circ \).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(a = \left( {\frac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} = \left( {\frac{{ - \frac{{3\pi }}{{16}}.180}}{\pi }} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\\{}\\{}\end{array} = \left( { - \frac{{135}}{4}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} =  - 33^\circ 45'.\)

Đáp án đúng là: C

\[72\]răng có chiều dài là \(2\pi R\) nên \[10\]răng có chiều dài \(l = \frac{{10.2\pi R}}{{72}} = \frac{{5\pi }}{{18}}R\).

Theo công thức \(l = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = \frac{l}{R} = \frac{{\frac{5}{{18}}\pi R}}{R} = \frac{5}{{18}}\pi \) mà \(a = \frac{{180\alpha }}{\pi } = \frac{{180.\frac{5}{{18}}\pi }}{\pi } = 50^\circ \).

Cách khác: \[72\] răng tương ứng với \(360^\circ \) nên \[10\] răng tương ứng với \[\frac{{10.360}}{{72}} = 50^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5} = \cos \left( {\frac{\pi }{{30}} - \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\), ta được

\(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - 2\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4} + x - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4} - x + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\)

\(\, =  - 2\sin x.\sin \frac{\pi }{4} =  - \sqrt 2 \sin x.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \beta  = \sin \left[ {\left( {\alpha  + \beta } \right) - \alpha } \right].\)

\( \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \left( {\alpha  + \beta } \right).cos\alpha  - cos\left( {\alpha  + \beta } \right).\sin \alpha .\)

\( \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \left( {\alpha  + \beta } \right).\cos \alpha  \Rightarrow \frac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)}} = 2.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\tan \alpha .\)

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \sin \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T\,\, = \,\,\frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\).

Áp dụng: Hàm số \[y = \sin \left( {5x - \frac{\pi }{4}} \right)\] tuần hoàn với chu kì \[T = \frac{{2\pi }}{5}.\]

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)