20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án

55 người thi tuần này 4.6 489 lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

A. \[{\log _5}2\].

B. 2log5.

C. log(25).

D. \[{\log _2}5\].

Lời giải

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là \[{\log _2}5\].

Câu 2/20

Chọn mệnh đề đúng:

A. \[{\log _2}16 = {\log _3}81\].

B. \[{\log _3}9 = 3\].

C. \[{\log _4}16 = {\log _2}8\].

D. \[{\log _2}4 = {\log _3}6\].

Lời giải

Ta có: \[{\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\]nên \[{\log _2}16 = {\log _3}81\].

Câu 3/20

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].

B. \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].

C. \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{loga}}\].

D. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\].

Lời giải

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].

Câu 4/20

Chọn mệnh đề đúng:

A. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\].

B. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\].

C. \[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\].

D.\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\].

Lời giải

Ta có: \[{2^{{{\log }_2}3}} = 3 = {5^{{{\log }_5}3}}\] nên B đúng.

Câu 5/20

Chọn mệnh đề đúng:

A. \[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\].

B. \[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\].

C. \[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\].

D. \[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\].

Lời giải

Ta có: \[{\log _5}6 = {\log _5}\left( {2.3} \right) = {\log _5}2 + {\log _5}3\].

Câu 6/20

Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}\] bằng

A. −3.

B. \[\frac{1}{3}\].

C. \[ - \frac{1}{3}\].

D. 3.

Lời giải

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\].

Câu 7/20

Cho a là số thực dương khác 4. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{.}}\]

A. I = 3.

B. \[{\rm{I}} = \frac{1}{3}.\]

C. \[{\rm{I}} = - \,\frac{1}{3}.\]

D. I = −3.

Lời giải

Ta có \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}\]

Câu 8/20

Giá trị biểu thức \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } \] là:

A. \[\frac{3}{4}\].

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \[\frac{1}{3}\].

D. \[\frac{5}{6}\].

Lời giải

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}}}} \]

\[{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}\].

Câu 9/20