Câu hỏi:

30/05/2025 42

Cho các biểu thức sau: \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)và \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) với \(a,b\) là các số dương và \(a\) khác 1. Vậy:

a) \(Q = 6{\log _a}b\).

b) \(P = 6{\log _b}a\).

c) \(Q = 3P\).

d) \(Q.P = 12\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(Q = 3{\log _a}b + 6 \cdot \frac{1}{2}{\log _a}b = 6{\log _a}b\).

b) Ta có \(P = \frac{{{{\log }_a}{a^3} + {{\log }_a}{b^2} - \left( {{{\log }_b}{b^3} - {{\log }_b}{a^2}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)

\( = \frac{{3 + 2{{\log }_a}b - 3 + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{{2\left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)

\( = \frac{{2\left( {\frac{{\log _a^2b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a\).

c) d) \(Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12 \Rightarrow Q = \frac{{12}}{P}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

\({M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.\)

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là \(4A\), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

\({M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8,6\)(độ Richter).

Trả lời: 8,6.

Lời giải

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.1014 erg.

b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.1016 erg = 2.109 jun.

c) d)  Gọi x1; x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5; M2 = 3 (độ Richter).

Ta có logx1 = 11,8 + 1,5M1; logx2 = 11,8 + 1,5M2

\( \Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)\)\( \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3\)\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP