Biết rằng (m ), (n ) là các số nguyên thỏa mãn ({ log _{360}}5 = 1 + m.{ log _{360}}2 + n.{ log _{360}}3 ). a) (3m + 2n = 0 ). b) ({m^2} + {n^2} = 25 ). c) (m.n = 4 ). d) (m + n = - 5 ).

Ta có ({ log _{360}}5 - 1 = { log _{360}}5 - { log _{360}}360 = { log _{360}} frac{5}{{360}} ) ( = - { log _{360}}72 = - { log _{360}} left( {{2^3}{{.3}^2}} right) = - 3{ log _{360}}2 - 2{ log _{360}}3 ). Do đó ({ log _{360}}5 = 1 - 3{ log _{360}}2 - 2{ log _{360}}3 ). Vậy [m = - 3 ], [n = - 2 ]. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) 3 m + 2 n = 0 .

Câu 1

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

\({M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.\)

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là \(4A\), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

\({M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8,6\)(độ Richter).

Trả lời: 8,6.

Câu 2

Công thức logx = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa nặng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10−7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.1034 erg.

b) Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.109 jun.

c) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

d) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.10¹⁴ erg.

b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.10¹⁶ erg = 2.10⁹ jun.

c) d) Gọi x₁; x₂ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M₁ = 5; M₂ = 3 (độ Richter).

Ta có logx₁ = 11,8 + 1,5M₁; logx₂ = 11,8 + 1,5M₂

\( \Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)\)\( \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3\)\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 3

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm \(4\% \) diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị biểu thức: \(B = \log \frac{1}{{1000}} + 3 \cdot {\log _{\frac{1}{{10}}}}100 - {10^{1 + \log 2}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó:

a) \(P + Q = 2\ln 2\).

b) \(Q - P = \ln 2 - 4\).

c) \(3Q + P = 3\ln 2\).

d) \(2Q + P = 2\ln 2 + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\).

Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Biết rằng \(m\), \(n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3\). a)\(3m + 2n = 0\). b)\({m^2} + {n^2} = 25\). c)\(m.n = 4\). d)\(m + n = - 5\).

Tính giá trị biểu thức: \(B = \log \frac{1}{{1000}} + 3 \cdot {\log _{\frac{1}{{10}}}}100 - {10^{1 + \log 2}}\).

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó: a) \(P + Q = 2\ln 2\). b) \(Q - P = \ln 2 - 4\). c) \(3Q + P = 3\ln 2\). d) \(2Q + P = 2\ln 2 + 1\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\). Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng \(m\), \(n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3\).

a)\(3m + 2n = 0\).

b)\({m^2} + {n^2} = 25\).

c)\(m.n = 4\).

d)\(m + n = - 5\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó:

a) \(P + Q = 2\ln 2\).

b) \(Q - P = \ln 2 - 4\).

c) \(3Q + P = 3\ln 2\).

d) \(2Q + P = 2\ln 2 + 1\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\).

Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).