Biết a = log275; b = log87; c = log23.

a) a = 3log35.

b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).

c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).

d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\).

b) Ta có \(a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5\).

c) Có \(\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5\).

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.\).

Mà \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\].

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị biểu thức: \(B = \log \frac{1}{{1000}} + 3 \cdot {\log _{\frac{1}{{10}}}}100 - {10^{1 + \log 2}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\log \frac{1}{{1000}} = \log \frac{1}{{{{10}^3}}} = \log {10^{ - 3}} = - 3\); \({\log _{\frac{1}{{10}}}}100 = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}{10^2} = \frac{2}{{ - 1}}{\log _{10}}10 = - 2\);

\({10^{1 + \log 2}} = {10^{\log 10 + \log 2}} = {10^{\log (10.2)}} = 10.2 = 20\)

Vậy \(B = - 3 + 3( - 2) - 20 = - 29\).

Trả lời: −29.

Câu 2

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm \(4\% \) diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Xem đáp án

Lời giải

Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.

Sau 1 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times 3\) diện tích mặt hồ.

Sau 2 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^2}\) diện tích mặt hồ.

Sau \(n\) tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^n}\) diện tích mặt hồ.

Để bèo phủ kín mặt hồ thì: \(0,04 \times {3^n} = 1 \Rightarrow {3^n} = 25 \Rightarrow n = {\log _3}25\) (tuần).

Số ngày tương ứng là \(7n = 7{\log _3}25 \approx 20,51\) (ngày).

Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.

Trả lời: 21.

Câu 3