Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Có: \[\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0})\]\[ = \]\[\sin {60^0}.\cos {45^0} + \cos {60^0}.\sin {45^0}\].

\[ \Rightarrow \]\[\sin {105^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ = \]\[\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\].

Chọn A

Cách 1:\[\tan {105^0}\]\[ = \]\[\frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}}\]\[ = \]\[\frac{{\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}}}\]\[ = \]\[ - \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}\]\[ = \]\[ - (2 + \sqrt 3 )\].

Cách 2:\[\tan {105^0}\]\[ = \]\[\tan ({45^0} + {60^0})\]\[ = \]\[\frac{{\tan {{45}^0} + \tan {{60}^0}}}{{1 - \tan {{45}^0}\tan {{60}^0}}}\]\[ = \]\[\frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\]\[ = \]\[ - (2 + \sqrt 3 )\].

Chọn B

Chọn C

\[\cos \frac{{37\pi }}{{12}}\]\[ = \cos \left( {2\pi  + \pi  + \frac{\pi }{{12}}} \right)\]\[ = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{{12}}} \right)\]\[ =  - \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\]\[ =  - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]\[ =  - \left( {\cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}.sin\frac{\pi }{4}} \right)\]\[ =  - \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\].

Chọn B

Có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) nên Chọn B sai.

Chọn D

Ta có :

\[\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b - 1 = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 =  - \frac{{119}}{{144}}\]

Chọn C

Ta có \(a,\,b\) đều là các góc nhọn và dương.

\(\sin a = \frac{8}{{17}} \Rightarrow \cos a = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}}  = \frac{{15}}{{17}}\).

\(\tan b = \frac{5}{{12}} \Rightarrow \cos b = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{25}}{{144}}} }} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin b = \tan b.\cos b = \frac{5}{{13}}\).

\( \Rightarrow \sin \left( {a - b} \right) = \frac{8}{{17}}.\frac{{12}}{{13}} - \frac{{15}}{{17}}.\frac{5}{{13}} = \frac{{21}}{{221}}\).

Chọn A

\(\tan x = 0.5 = \frac{1}{2},\,\sin y = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < y < {{90}^0}} \right) \Rightarrow \cos y = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan y = \frac{3}{4}\).

\(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{3}{4}}} = 2\).