Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Ta có: \(\cos (x + \frac{\pi }{4}) - \cos (x - \frac{\pi }{4}) = \, - \,2\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4}\, + \,x - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4}\, - \,x + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\)

\( = \, - \,2\sin x.\sin \frac{\pi }{4} = \, - \,\sqrt 2 \sin x\)

Chọn C

Ta có: \[\cos \frac{{37\pi }}{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{7\pi }}{{12}} + 2\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\]

\[ = \cos \frac{\pi }{2}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} - \sin \frac{\pi }{2}\sin \frac{{7\pi }}{{12}} =  - \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\]

Chọn A

Ấn máy tính được đáp án\(A\).

Chọn B

\(\begin{array}{l}M = {\cos ^4}{15^{\rm{o}}} - {\sin ^4}{15^{\rm{o}}} = {\left( {{{\cos }^2}{{15}^{\rm{o}}}} \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}{{15}^{\rm{o}}}} \right)^2} = \left( {{{\cos }^2}{{15}^{\rm{o}}} - {{\sin }^2}{{15}^{\rm{o}}}} \right)\left( {{{\cos }^2}{{15}^{\rm{o}}} + {{\sin }^2}{{15}^{\rm{o}}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}{15^{\rm{o}}} - {\sin ^2}{15^{\rm{o}}} = \cos \left( {{{2.15}^{\rm{o}}}} \right) = \cos {30^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Chọn B

Sử dụng máy tính dễ dàng có được đáp án \(B\).

Chọn B

Ta có \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{1}{2}\).

Từ \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{2}\).

Do đó \(P = \cos \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3}\)

\( = \left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right).\frac{1}{2} + 2\sin \alpha \cos \alpha .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\cos ^2}\alpha  - \frac{1}{2} + \sqrt 3 \sin \alpha \cos \alpha  =  - 1\).