Câu hỏi:

03/10/2025 62 Lưu

Hãy xác định hệ thức sai:

A. \(\sin x.{\cos ^3}x - \cos {\rm{ }}x{\sin ^3}x = \frac{{\sin 4x}}{4}\).             
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).              
C. \(\frac{{1 + \sin x}}{{{\rm{cos }}x}} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)\).              
D. \({\cot ^2}x + {\tan ^2}x = \frac{{2\cos 4x + 6}}{{1 - \cos 4x}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

A. \(\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - {\rm{cos }}x{\sin ^3}x = \sin x.{\rm{cos}}x({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x) = \frac{1}{2}\sin 2x.{\rm{cos2}}x = \frac{{\sin 4x}}{4}\).

B. \({\sin ^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{1}{2}(\frac{{1 - {\rm{cos}}4x}}{2}) = \frac{{3 + {\rm{cos}}4x}}{4}\).

C. \(\frac{{1 + \sin x}}{{{\rm{cos }}x}} = \frac{{1 - {\rm{cos(}}\frac{\pi }{2}{\rm{ + x)}}}}{{\sin {\rm{(}}\frac{\pi }{2}{\rm{ + x)}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}(\frac{\pi }{4}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{2})}}{{2\sin {\rm{(}}\frac{\pi }{2}{\rm{ + x)cos}}(\frac{\pi }{4}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{2})}} = \tan (\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2})\).

D. \({\cot ^2}x + {\tan ^2}x = \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} = \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x + {{\sin }^4}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{{\sin }^2}x}} = \frac{{\frac{{3 + {\rm{cos}}4x}}{4}}}{{\frac{{1 - {\rm{cos}}4x}}{8}}} = \frac{{2\cos 4x + 6}}{{1 - {\rm{cos}}4x}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:

a) \(\cos x > 0\)

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Vì \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos x > 0\).

Ta có: \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - \frac{1}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} - \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{6}{\rm{. }}\)

Câu 4

A. \(P = 0\).               
B. \(P = - 1\).          
C. \(P = \frac{1}{2}\).            
D. \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.                                                              
B. \(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.              
C. \(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.          
D. \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP