Câu hỏi:

03/10/2025 4,404 Lưu

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\)\(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;m\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9\;m\)\(AD = 12\;m\). Tìm góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng \(\alpha \) (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(1 (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:

a) \(\cos x > 0\)

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Vì \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos x > 0\).

Ta có: \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - \frac{1}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} - \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{6}{\rm{. }}\)

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

\(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin x < 0\).

Ta có: \(\cos x = - \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin x = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{5}{{13}}\).

\(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos x - \cos \frac{\pi }{3}\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) - \frac{1}{2}\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}\)

Câu 3

A. \(P = 0\).               
B. \(P = - 1\).          
C. \(P = \frac{1}{2}\).            
D. \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.                                                              
B. \(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.              
C. \(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.          
D. \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP