Câu hỏi:

03/10/2025 193 Lưu

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\)\(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;m\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9\;m\)\(AD = 12\;m\). Tìm góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng \(\alpha \) (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(1 (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(\widehat {BOA} = \alpha \) \[\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\]

Vẽ \[BB' \bot AH\], \[CC' \bot AH\]\[\left( {B' \in AH,\,C' \in AH} \right)\]

Khi đó ta có \(\sin \alpha = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {319} }}{{20}}\).

Lại có \(\widehat {COA} = 2\alpha \Rightarrow \sin \widehat {COA} = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}}\).

Trong tam giác \(COC'\) ta có \(\frac{{CC'}}{{OC}} = \sin 2\alpha \Rightarrow CC' = OC.\sin 2\alpha = 60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48.2\).

Vậy khoảng cách từ \(C\)đến \(AH\)khoảng \[48,2\,{\rm{cm}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP