Câu hỏi:

03/10/2025 45 Lưu

Cho hai góc nhọn \(a\)\(b\). Biết \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{4}\). Tính giá trị của biểu thức:

\(P = \cos (a + b)\cos (a - b){\rm{. }}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \({\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a = \frac{8}{9};{\sin ^2}b = 1 - {\cos ^2}b = \frac{{15}}{{16}}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}P&{ = (\cos a\cos b - \sin a\sin b)(\cos a\cos b + \sin a\sin b)}\\{}&{ = {{(\cos a\cos b)}^2} - {{(\sin a\sin b)}^2} = {{\cos }^2}a{{\cos }^2}b - {{\sin }^2}a{{\sin }^2}b}\\{}&{ = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{{16}} - \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} =  - \frac{{119}}{{144}}}\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP