Câu hỏi:

03/10/2025 31 Lưu

Biết \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(P = \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\)              

A. \(P = 0\).               
B. \(P = - 1\).          
C. \(P = \frac{1}{2}\).            
D. \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{1}{2}\).

Từ \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{2}\).

Do đó \(P = \cos \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3}\)

\( = \left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right).\frac{1}{2} + 2\sin \alpha \cos \alpha .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\cos ^2}\alpha  - \frac{1}{2} + \sqrt 3 \sin \alpha \cos \alpha  =  - 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.                                                              
B. \(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.              
C. \(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.          
D. \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP