Câu hỏi:

03/10/2025 42 Lưu

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

b) \(\tan \alpha = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

c) \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\)

d) \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\sqrt {10} - 2\sqrt 2 }}{6}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

\(\sin \alpha = \frac{2}{3},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)

Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

\(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

\(\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha - \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{{ - \sqrt 5 }}{3}} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{{ - \sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\)

cosπ4α=cosπ4cosα+sinπ4sinα=2253+2223=10+226

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP