Câu hỏi:

03/10/2025 200 Lưu

Cho biểu thức A=sin2a+bsin2asin2b. Hãy chọn kết quả đúng              

A. \[A = 2\cos a.\sin b.\sin \left( {a + b} \right).\]                     
B. \[A = 2\sin a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right).\]              
C. \[A = 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right).\]                     
D. \[A = 2\sin a.\sin b.\cos \left( {a + b} \right).\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có :

A=sin2a+bsin2asin2b =sin2a+b1cos2a21cos2b2

\( = {\sin ^2}\left( {a + b} \right) - 1 + \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right)\)\( =  - {\cos ^2}\left( {a + b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\)

\( = \cos \left( {a + b} \right)\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)\( = 2\sin a\sin b\cos \left( {a + b} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:

a) \(\cos x > 0\)

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Vì \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos x > 0\).

Ta có: \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - \frac{1}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} - \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{6}{\rm{. }}\)

Câu 4

A. \(P = 0\).               
B. \(P = - 1\).          
C. \(P = \frac{1}{2}\).            
D. \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.                                                              
B. \(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.              
C. \(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.          
D. \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP