Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

Ta có: \[\sin \left( {a--17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)--\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a--17^\circ } \right) = \sin \left[ {\left( {a - 17^\circ } \right) - \left( {a + 13^\circ } \right)} \right]\]

\( = \sin \left( { - 30^\circ } \right) =  - \frac{1}{2}\).

Chọn C

Ta có: \(M = \tan x - \tan y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin \,y}}{{\cos \,y}} = \frac{{\sin x\cos \,y - \cos x\sin \,y}}{{\cos x\cos \,y}}\)\( = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos \,y}}\).

Chọn D

Ta có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{4}\) \( \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\[\frac{{1 + \sin 4\alpha  - cos4\alpha }}{{1 + \sin 4\alpha  + cos4\alpha }} = \frac{{2{{\sin }^2}2\alpha  + 2\sin 2\alpha cos2\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha  + 2\sin 2\alpha cos2\alpha }} = \frac{{2\sin 2\alpha (\sin 2\alpha  + cos2\alpha )}}{{2\cos 2\alpha (\sin 2\alpha  + cos2\alpha )}} = \tan 2\alpha \].

Chọn C

Ta có: \[\sin x = \frac{1}{3}\] và \({90^0} < x < {180^0}\).

\[ \Rightarrow \cos x = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\], \[\sin 2x = 2.{\mathop{\rm sinx}\nolimits} .cosx = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\], \[\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = \frac{7}{9}\].

thay vào biểu thức ta được: \(\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\)\( = \frac{{1 - \frac{{4\sqrt 2 }}{9} + \frac{7}{9}}}{{1 - \frac{{4\sqrt 2 }}{9} - \frac{7}{9}}} =  - 2\sqrt 2 \).

Chọn C

Ta có: \(P = 2\cos 120^\circ \cos x - \cos x\)\( =  - \cos x - \cos x =  - 2\cos x\).

Chọn C

\[\sin a - \cos a = \frac{1}{5} \Rightarrow 1 - \sin 2a = \frac{1}{{25}} \Rightarrow \sin 2a = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow \cos 2a = \sqrt {1 - \frac{{576}}{{625}}}  = \frac{7}{{25}}\]\[ \Rightarrow \tan 2a = \frac{{24}}{7}.\]