Câu hỏi:

04/10/2025 12 Lưu

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\)\(a\), \(b\) là các góc nhọn. Khi đó:

a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\)

b) \(\sin (a - b) = \frac{{21}}{{221}}\)

c) \(\cos (a + b) = \frac{{14}}{{22}}\)

d) \(\tan (a + b) = \frac{{17}}{{14}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

\(a,b\) là các góc nhọn nên \(\cos a > 0,\cos b > 0\).

Ta có: \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \frac{{15}}{{17}} \Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{8}{{15}}\);

\(\cos b = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}b}}} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin b = \cos b\tan b = \frac{5}{{13}}{\rm{. }}\)Khi đó: \(\sin (a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b = \frac{8}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{21}}{{221}}\).

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{8}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{140}}{{221}}\)

\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{8}{{15}} + \frac{5}{{12}}}}{{1 - \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{{12}}}} = \frac{{171}}{{140}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4}}} = 1\), suy ra \(a + b = 45^\circ \)

Lời giải

Ta có: \(\sin x\sin 2x\sin 3x = (\sin 3x\sin x)\sin 2x = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x)\sin 2x\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}(\sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 4x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 4x - \frac{1}{2}(\sin 6x - \sin 2x)} \right]\\ = \frac{1}{4}(\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x)\end{array}\)

Câu 3

A. Không có gì đặc biệt.                            
B. Tam giác đó vuông.              
C. Tam giác đó đều.  
D. Tam giác đó cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\), với 180°<α<270°. Tính \(\cos \alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(2\sqrt 2 \).           
B. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).                           
C. \( - 2\sqrt 2 \).                               
D. \(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\).          

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP