Biết: \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Khi đó:
a) \(\sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{9}\)
b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\)
c) \(\tan 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{7}\)
d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
Biết: \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Khi đó:
a) \(\sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{9}\)
b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\)
c) \(\tan 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{7}\)
d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\\\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\\\tan 2\alpha = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{2}:\frac{7}{9} = \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\\\cot 2\alpha = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{2}:\frac{7}{9} = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}.\end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan (a + b)(1 - \tan a\tan b)\) mà \(a + b = \frac{\pi }{4}\) và \(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan \frac{\pi }{4}[1 - (3 - 2\sqrt 2 )] = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Đặt \(S = \tan a + \tan b;P = \tan a\tan b\).
Khi đó \(\tan a,\tan b\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} - SX + P = 0 \Leftrightarrow {X^2} - (2\sqrt 2 - 2)X + 3 - 2\sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow X = - 1 + \sqrt 2 {\rm{. }}\)Suy ra \(\tan a = \tan b = - 1 + \sqrt 2 \).
Lời giải
Ta có: \(\sin x\sin 2x\sin 3x = (\sin 3x\sin x)\sin 2x = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x)\sin 2x\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}(\sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 4x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 4x - \frac{1}{2}(\sin 6x - \sin 2x)} \right]\\ = \frac{1}{4}(\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x)\end{array}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.