Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,B,\,C\) thỏa mãn \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\)                thì tam giác đó có gì đặc biệt?             

Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Tính \(a + b\).

Biến đổi thành tổng biểu thức \(\sin x\sin 2x\sin 3x\).

Biết \(0 < a,b < \frac{\pi }{2},a + b = \frac{\pi }{4}\) và \(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \). Khi đó:

a) \(\tan a + \tan b = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

b) \(\tan a = - 1 + \sqrt 2 \)

c) \(\tan b = - 1 - \sqrt 2 \)

d) \(\tan a - \tan b = - 2 - 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x}}\)