Biến đổi thành tổng biểu thức \(\sin x\sin 2x\sin 3x\).

\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan (a + b)(1 - \tan a\tan b)\) mà \(a + b = \frac{\pi }{4}\) và \(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan \frac{\pi }{4}[1 - (3 - 2\sqrt 2 )] = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Đặt \(S = \tan a + \tan b;P = \tan a\tan b\).

Khi đó \(\tan a,\tan b\) là nghiệm của phương trình

\({X^2} - SX + P = 0 \Leftrightarrow {X^2} - (2\sqrt 2 - 2)X + 3 - 2\sqrt 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow X = - 1 + \sqrt 2 {\rm{. }}\)Suy ra \(\tan a = \tan b = - 1 + \sqrt 2 \).

Ta có \(\sin \alpha = - \frac{1}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\).Vì \({270^^\circ } < \alpha < {360^^\circ }\) nên \(\cos \alpha > 0\) do đó \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)