Câu hỏi:

04/10/2025 238 Lưu

Nếu biết  tanα=12(0<a<90°),tanb=13(90°<b<180°) thì\[{\rm{cos(2a - b)}}\]có giá trị đúng bằng:              

A. \[ - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].          
B. \[\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].                  
C. \[ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].                                
D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

\(\tan \alpha  = \frac{1}{2} \Rightarrow c{\rm{os2a = }}\frac{{1 - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin 2a = \frac{4}{5}\)

tanb=13(90°<b<180°)cosb=41+(13)2=310

\[ \Rightarrow \sin b = \tan b.\cos b = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\]

\[ \Rightarrow cos(2a - b) = \cos 2a\cos b + \sin 2a\sin b\] \[ = \frac{3}{5}.\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}5\frac{4}{5}.\frac{1}{{\sqrt[{}]{{10}}}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan (a + b)(1 - \tan a\tan b)\)\(a + b = \frac{\pi }{4}\)\(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan \frac{\pi }{4}[1 - (3 - 2\sqrt 2 )] = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Đặt \(S = \tan a + \tan b;P = \tan a\tan b\).

Khi đó \(\tan a,\tan b\) là nghiệm của phương trình

\({X^2} - SX + P = 0 \Leftrightarrow {X^2} - (2\sqrt 2 - 2)X + 3 - 2\sqrt 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow X = - 1 + \sqrt 2 {\rm{. }}\)Suy ra \(\tan a = \tan b = - 1 + \sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có: \(\sin x\sin 2x\sin 3x = (\sin 3x\sin x)\sin 2x = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x)\sin 2x\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}(\sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 4x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 4x - \frac{1}{2}(\sin 6x - \sin 2x)} \right]\\ = \frac{1}{4}(\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x)\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(2\sqrt 2 \).           
B. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).                           
C. \( - 2\sqrt 2 \).                               
D. \(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\).          

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Không có gì đặc biệt.                            
B. Tam giác đó vuông.              
C. Tam giác đó đều.  
D. Tam giác đó cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\), với 180°<α<270°. Tính \(\cos \alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP