Câu hỏi:

04/10/2025 115 Lưu

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?              

A. \(\frac{{{\rm{cos2}}x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\).                                                          
   
B. \(4\sin a.\cos a(1 - 2{\sin ^2}a) = \sin 4a\).              
C. \(\cos {\rm{ }}4a{\rm{ }} = {\rm{ }}8\cos {{\rm{ }}^4}a - 8{\cos ^2}a + 1\).                        
D. \(\cos {\rm{ }}4a - 4\cos {\rm{ }}2a + 3 = 8{\cos ^4}a\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

A. \(\frac{{{\rm{cos2}}x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{(\sin x + {\rm{cos}}x)}^2}}} = \frac{{{\rm{(cos}}x - \sin x)(\sin x + {\rm{cos}}x)}}{{{{(\sin x + {\rm{cos}}x)}^2}}} = \frac{{{\rm{cos}}x - \sin x}}{{\sin x + {\rm{cos}}x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\).

B. \(4\sin a.\cos a{\rm{(1 - 2si}}{{\rm{n}}^2}a{\rm{) = }}2\sin 2a.{\rm{cos2}}a{\rm{ = }}\sin 4a\).

C. \({\rm{cos 4}}a{\rm{  = 2}}{\cos ^2}2a - 1{\rm{ =  2(2}}{\cos ^2}a - 1{)^2}{\rm{ = 8cos}}{{\rm{ }}^4}a - 8{\cos ^2}a + 1\).

D. \[{\rm{cos 4}}a{\rm{  -  4cos }}2a + 3 = 2{(1 - 2{\sin ^2}a)^2} - 1 - 4(1 - 2{\sin ^2}a) + 3 = 8{\sin ^4}a\]\(\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan (a + b)(1 - \tan a\tan b)\)\(a + b = \frac{\pi }{4}\)\(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan \frac{\pi }{4}[1 - (3 - 2\sqrt 2 )] = - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Đặt \(S = \tan a + \tan b;P = \tan a\tan b\).

Khi đó \(\tan a,\tan b\) là nghiệm của phương trình

\({X^2} - SX + P = 0 \Leftrightarrow {X^2} - (2\sqrt 2 - 2)X + 3 - 2\sqrt 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow X = - 1 + \sqrt 2 {\rm{. }}\)Suy ra \(\tan a = \tan b = - 1 + \sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có: \(\sin x\sin 2x\sin 3x = (\sin 3x\sin x)\sin 2x = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x)\sin 2x\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}(\sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 4x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 4x - \frac{1}{2}(\sin 6x - \sin 2x)} \right]\\ = \frac{1}{4}(\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x)\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(2\sqrt 2 \).           
B. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).                           
C. \( - 2\sqrt 2 \).                               
D. \(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\).          

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Không có gì đặc biệt.                            
B. Tam giác đó vuông.              
C. Tam giác đó đều.  
D. Tam giác đó cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[ - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].          
B. \[\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].                  
C. \[ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].                                
D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\), với 180°<α<270°. Tính \(\cos \alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP