20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:

a) Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.

b) Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.

c) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.

d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).

a) \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).

b) \((SB,(ABCD)) \approx 54,74^\circ \).

c) \((SC,(ABCD)) = 45^\circ \).

d) \((SC,(SAB)) = 60^\circ \).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\sqrt 3 \), cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Khi đó:

a) \(SO \bot (ABC)\).

b) \((SA,(ABC)) = (SA,OA)\).

c) \(SO = a\sqrt 2 \).

d) \((SM,(ABC)) \approx 70,9^\circ .\)

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi α là góc giữa BC và mặt phẳng (SAB). Tính cosα.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(AB = a\sqrt 2 ,SC = 2a\), SA ^ (ABC). Góc giữa SC và đáy bằng α°. Tính α.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2. Tam giác SAB đều, E là trung điểm AB, SE ^ (ABC). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA \bot (ABC)\). Biết \(AB = a\), \(SC = a\sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?