Câu hỏi:
31/05/2025 93
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Xét \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), có \(\widehat {{\mkern 1mu} D{\mkern 1mu} } = 60^\circ \) nên \(\Delta ADC\) đều.
Kẻ \(CI \bot AD\)
Ta có: \(CI \bot SA \Rightarrow CI \bot (SAD)\) \( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SC\) trên \((SAD)\)
\( \Rightarrow (SC,(SAD)) = (SC,SI) = \widehat {CSI}\)
Ta có: \(SI = \sqrt {S{A^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)
Xét \(\Delta SCI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {CSI} = \frac{{IC}}{{SI}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}} \Rightarrow \widehat {CSI} \approx 25,6^\circ \).
Trả lời: 25,6.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
C
Vì \(SA \bot ABCD\)nên góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là góc \(\widehat {SDA}\).
Trong tam giác vuông \(SDA\) ta có: \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Lời giải
A
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng góc \(\widehat {SBA}\).
Ta có \(\cos \widehat {SBA} = \frac{{AB}}{{SB}}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(SB\) và và mặt phẳng đáy bằng bằng \(60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.