Câu hỏi:

31/05/2025 93

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\)\(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b (ảnh 1)

Xét \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), có \(\widehat {{\mkern 1mu} D{\mkern 1mu} } = 60^\circ \) nên \(\Delta ADC\) đều.

Kẻ \(CI \bot AD\)

Ta có: \(CI \bot SA \Rightarrow CI \bot (SAD)\) \( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SC\) trên \((SAD)\)

\( \Rightarrow (SC,(SAD)) = (SC,SI) = \widehat {CSI}\)

Ta có: \(SI = \sqrt {S{A^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)

Xét \(\Delta SCI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {CSI} = \frac{{IC}}{{SI}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}} \Rightarrow \widehat {CSI} \approx 25,6^\circ \).

Trả lời: 25,6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

C

V (ảnh 1)

\(SA \bot ABCD\)nên góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là góc \(\widehat {SDA}\).

Trong tam giác vuông \(SDA\) ta có: \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).

Lời giải

A

V (ảnh 1)

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng góc \(\widehat {SBA}\).

Ta có \(\cos \widehat {SBA} = \frac{{AB}}{{SB}}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SB\) và và mặt phẳng đáy bằng bằng \(60^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP