A. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 49}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 50}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 52,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\].

B. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 62,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\].

C. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 47}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 54}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 63,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\].

D. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 46}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 53}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 64,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\].

Lời giải

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 40 + }}\left( {\frac{{{\rm{10}} - {\rm{2}}}}{{{\rm{10}}}}} \right) \times {\rm{10 = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 50 + }}\left( {\frac{{{\rm{20}} - {\rm{12}}}}{{{\rm{16}}}}} \right) \times {\rm{10 = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 60 + }}\left( {\frac{{{\rm{30}} - {\rm{28}}}}{{\rm{8}}}} \right){\rm{.10 = 62,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 62,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\]

Câu 2

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)

$\left[ {0,9;0,95} \right)$

$\left[ {0,95;1,0} \right)$

$\left[ {1,0;1,05} \right)$

$\left[ {1,05;1,1} \right)$

$\left[ {1,1;1,15} \right]$

Số viên pin

10

20

35

15

5

Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,58; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,048}}\].

B. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,248}}\].

C. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ =0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ =1,22; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ =1,048}}\].

D. \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,048}}\].

Lời giải

Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85.

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}\] lần lượt là điện lượng của 85 viên pin tiểu sắp theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}} \in \left[ {0,9;0,95} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{11}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in \left[ {0,95;1,0} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{31}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1,0;1,05} \right)\]\[{{\rm{x}}_{{\rm{66}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{80}}}} \in \left[ {1,05;1,1} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{81}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1,1;1,15} \right)\].

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃ thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\] nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,02}}\].

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {0,95;1,0} \right)\] nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,95 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{20}}}}\left( {{\rm{1,0}} - {\rm{0,95}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 0,98}}\].

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{63}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{64}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\] nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,048}}\].

Câu 3

Cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B được thống kê như bảng sau:

Cân nặng (kg)

$\left[ {1,0;1,1} \right)$

$\left[ {1,1;1,2} \right)$

$\left[ {1,2;1,3} \right)$

$\left[ {1,3;1,4} \right)$

Số con giống A

8

28

32

17

Số con giống B

13

14

24

14

Hãy ước lượng trung vị và tứ phân vị thứ nhất của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B.

A. \[{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 1,22; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,15; }}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 1,223; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,12}}\].

B. \[{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 1,22; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,45; }}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 1,223; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,12}}\].

C. \[{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 1,22; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,15; }}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 1,43; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,12}}\].

D. \[{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,15; }}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 1,223; }}{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,12}}\].

Lời giải

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}\] lần lượt là cân nặng mới sinh của 85 lợn con giống A theo thứ tự không giảm.

Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {1,0;1,1} \right);{{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{36}}}} \in \left[ {1,1;1,2} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{37}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{68}}}} \in \left[ {1,2;1,3} \right);\]

\[{{\rm{x}}_{{\rm{69}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1,3;1,4} \right)\]

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm \[\left[ {1,2;1,3} \right)\]\[{{\rm{M}}_{{\rm{eA}}}}{\rm{ = 1,2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{36}}}}{{{\rm{32}}}} \times \left( {{\rm{1,3}} - {\rm{1,2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,22}}\].

Gọi \[{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}}\] lần lượt là cân nặng mới sinh của 65 lợn con giống B theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {1,0;1,1} \right){\rm{; }}{{\rm{y}}_{{\rm{14}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{27}}}} \in \left[ {1,1;1,2} \right);{{\rm{y}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{51}}}} \in \left[ {1,2;1,3} \right);\]

\[{{\rm{y}}_{{\rm{52}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1,3;1,4} \right)\]

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm \[\left[ {1,2;1,3} \right)\]

\[{{\rm{M}}_{{\rm{eB}}}}{\rm{ = 1,2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{27}}}}{{{\rm{24}}}} \times \left( {{\rm{1,3}} - {\rm{1,2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,223}}\].
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {1,1;1,2} \right)\] nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{8}}}}{{{\rm{28}}}}\left( {{\rm{1,2}} - {\rm{1,1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,15}}\].

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{y}}_{{\rm{16}}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}_{{\rm{17}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {1,1;1,2} \right)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
\[{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{13}}}}{{{\rm{14}}}}\left( {{\rm{1,2}} - {\rm{1,1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,12}}\].

Câu 4

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu

$\left[ {5;7} \right)$

$\left[ {7;9} \right)$

$\left[ {9;11} \right)$

$\left[ {11;13} \right)$

$\left[ {13;15} \right)$

Số ngày

2

7

7

3

1

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. 10.

Lời giải

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}}\] lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{15}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{16}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {9;11} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 9 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.20}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{9}}}}{{\rm{7}}}\left( {{\rm{11}} - {\rm{9}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 10,7}}\].

Câu 5

Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Cự li (m)

$\left[ {69,2;70} \right)$

$\left[ {70;70,8} \right)$

$\left[ {70,8;71,6} \right)$

$\left[ {71,6;72,4} \right)$

$\left[ {72,4;73,2} \right)$

Số lần

4

2

9

10

5

Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?

A. 47,7.

B. 65,6.

C. 71,7.

D. 49,9.

Lời giải

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \[\left[ {71,6;72,4} \right)\]

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{0} = 71,6 + \frac{10 - 9}{(10 - 9) + (10 - 5)} \times 0,8 \approx 71,7 (m)$

Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất

Câu 6

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Khoảng chiều cao (cm)

$\left[ {145;150} \right)$

$\left[ {150;155} \right)$

$\left[ {155;160} \right)$

$\left[ {160;165} \right)$

$\left[ {165;170} \right)$

Số học sinh

7

14

10

10

9

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 153,18.

B. 153,81.

C. 154,18.

D. 153,28.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nhóm	Tần số
\(\left[ {30;40} \right)\)	2
\(\left[ {40;50} \right)\)	10
\(\left[ {50;60} \right)\)	16
\(\left[ {60;70} \right)\)	8
\(\left[ {70;80} \right)\)	2
\(\left[ {80;90} \right)\)	2

Doanh thu	\(\left[ {5;7} \right)\)	\(\left[ {7;9} \right)\)	\(\left[ {9;11} \right)\)	\(\left[ {11;13} \right)\)	\(\left[ {13;15} \right)\)
Số ngày	2	7	7	3	1

Cự li (m)	\(\left[ {69,2;70} \right)\)	\(\left[ {70;70,8} \right)\)	\(\left[ {70,8;71,6} \right)\)	\(\left[ {71,6;72,4} \right)\)	\(\left[ {72,4;73,2} \right)\)
Số lần	4	2	9	10	5

Khoảng chiều cao (cm)	\(\left[ {150;154} \right)\)	\(\left[ {154;158} \right)\)	\(\left[ {158;162} \right)\)	\(\left[ {162;166} \right)\)	\(\left[ {166;170} \right)\)
Số học sinh	8	18	40	26	8

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử