Nếu biết \(\left\{ \begin{array}{l}\tan a + \tan b = 2\\\tan \left( {a + b} \right) = 4\end{array} \right.\) thì các giá trị của \(\tan a,\,\tan b\) bằng:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\tan a + \tan b = 2\\\tan \left( {a + b} \right) = 4\end{array} \right.\).
từ \(\tan \left( {a + b} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 4 \Rightarrow 2 = 4 - 4\tan a.\tan b \Rightarrow \tan a.\tan b = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \tan a,\,\tan b\) theo thứ tự là nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X + \frac{1}{2} = 0\).
\( \Rightarrow \tan a = 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\tan b = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)
Vì vậy
\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Vì \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin x < 0\).
Ta có: \(\cos x = - \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin x = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{5}{{13}}\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos x - \cos \frac{\pi }{3}\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) - \frac{1}{2}\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}\)
Câu 3
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:
a) \(\cos x > 0\)
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:
a) \(\cos x > 0\)
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập