Câu hỏi:

03/10/2025 335 Lưu

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

a) \(\cos \alpha < 0\)

b) \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)

d) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{48 - \sqrt 3 }}{{11}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

\(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i  }}\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0.{\rm{ }}\\{\rm{Ta c\'o  }}\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{3}{4}{\rm{. }}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha  + \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{\tan \alpha  + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan \alpha }}\).

Suy ra:\(\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{ - \frac{3}{4} + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{{4 + 3\sqrt 3 }} = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{11}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(1\).                      
B. \[2\].                    
C. \(3\).                           
D. \[4\].

Lời giải

Chọn D

Đặt \(t = \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{2\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}\), \(\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{1 - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{2 - \frac{9}{5}}} = 4\).

Lời giải

Cho \(\sin x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\cot 2x\).

\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \frac{{2\pi }}{2} < 2x < 2\pi  \Rightarrow \pi  < 2x < 2\pi  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x > 0}\\{\tan 2x < 0}\end{array}} \right.\\\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2 \cdot \frac{1}{{25}} = \frac{{23}}{{25}}\\\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \cos x < 0\\\sin x = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos x =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}  =  - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}.\\\sin 2x = 2\sin x \cdot \cos x = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}} \right) =  - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}\\\cot 2x = \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \frac{{\frac{{23}}{{25}}}}{{ - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}}} =  - \frac{{23\sqrt 6 }}{{120}}\end{array}\)

Câu 3

A. \[\sin C = - \sin \left( {A + B} \right).\]                     
B. \[\cos C = \cos \left( {A + B} \right).\]              
C. \[\tan C = \tan \left( {A + B} \right).\]  
D. \[\cot C = - \cot \left( {A + B} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[2\].                      
B. \(3\).                    
C. \(4\).                           
D. \(5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP