Nếu \(\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}}\) bằng.              

Chọn D

Vì \[A,\,\,B,\,\,C\] là các góc của tam giác \[ABC\] nên \[A + B + C = {180^o} \Rightarrow C = {180^o} - \left( {A + B} \right).\]

Do đó \[C\] và \[\left( {A + B} \right)\] là 2 góc bù nhau.

\[ \Rightarrow \sin C = \sin \left( {A + B} \right);\,\,\cos C =  - \cos \left( {a + b} \right);\,\,\tan C =  - \tan \left( {A + B} \right);\,\,\cot C = \cot \left( {A + B} \right).\]

Chọn A

\(\tan x = 0.5 = \frac{1}{2},\,\sin y = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < y < {{90}^0}} \right) \Rightarrow \cos y = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan y = \frac{3}{4}\).

\(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{3}{4}}} = 2\).