Biết \[A,\,\,B,\,\,C\] là các góc của tam giác \[ABC,\] khi đó.              

Chọn D

Đặt \(t = \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{2\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}\), \(\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{1 - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{2 - \frac{9}{5}}} = 4\).

Chọn A

\(\tan x = 0.5 = \frac{1}{2},\,\sin y = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < y < {{90}^0}} \right) \Rightarrow \cos y = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan y = \frac{3}{4}\).

\(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{3}{4}}} = 2\).