Biểu thức \[\frac{{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}\] có kết quả rút gọn bằng:

A. \[ - {\tan ^4}\alpha \].

B. \[{\tan ^4}\alpha \].

C. \[ - {\cot ^4}\alpha \].

D. \[{\cot ^4}\alpha \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

\[\begin{array}{l}\frac{{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }} = \frac{{3 - 4\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + 2{{\left( {1 - 2si{n^2}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{3 + 4\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right) + 2{{\left( {2co{s^2}\alpha - 1} \right)}^2} - 1}}\\ = \frac{{8{{\sin }^2}a - 8{{\sin }^2}\alpha + 8{{\sin }^4}\alpha }}{{8{{\cos }^2}a - 8{{\cos }^2}\alpha + 8{{\cos }^4}\alpha }} = {\tan ^4}\alpha .\end{array}\]

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu \(\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}}\) bằng.

A. \(1\).

B. \[2\].

C. \(3\).

D. \[4\].

Lời giải

Chọn D

Đặt \(t = \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{2\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}\), \(\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{1 - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{2 - \frac{9}{5}}} = 4\).

Câu 2

Biết \[A,\,\,B,\,\,C\] là các góc của tam giác \[ABC,\] khi đó.

A. \[\sin C = - \sin \left( {A + B} \right).\]

B. \[\cos C = \cos \left( {A + B} \right).\]

C. \[\tan C = \tan \left( {A + B} \right).\]

D. \[\cot C = - \cot \left( {A + B} \right).\]

Lời giải

Chọn D

Vì \[A,\,\,B,\,\,C\] là các góc của tam giác \[ABC\] nên \[A + B + C = {180^o} \Rightarrow C = {180^o} - \left( {A + B} \right).\]

Do đó \[C\] và \[\left( {A + B} \right)\] là 2 góc bù nhau.

\[ \Rightarrow \sin C = \sin \left( {A + B} \right);\,\,\cos C = - \cos \left( {a + b} \right);\,\,\tan C = - \tan \left( {A + B} \right);\,\,\cot C = \cot \left( {A + B} \right).\]

Câu 3

Nếu \(\tan x = 0.5;\,\,\sin y = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < y < {{90}^0}} \right)\) thì \(\tan \left( {x + y} \right)\) bằng:

A. \[2\].

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Lời giải