Câu hỏi:

04/10/2025 74 Lưu

Số giờ có ánh sáng của thành phố \(T\) ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Bạn An muốn đi tham quan thành phố \(T\) nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3\)

\( \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9\).

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác: \(0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1(\)do \(k \in \mathbb{Z})\)

\( \Rightarrow t = 364 - 11 = 353\)

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \({\cos ^2} \ge 0 \Rightarrow - {\cos ^2} \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2} \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}} \le 1 \Leftrightarrow - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 3 \Leftrightarrow 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 2\\ \Leftrightarrow y \ge - 2.\end{array}\)

(Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\)

\(\left. { \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.} \right)\)

Vậy tại \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) thì \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).              
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và ngịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP