Cho các hàm số sau: $f(x) = 3{\sin ^3}x$; $g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$. Khi đó:

a) Tập xác định hàm số $f\left( x \right)$ là: $D = \mathbb{R}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số $g\left( x \right)$ là: $D = \mathbb{R}$.

d) Hàm số $g\left( x \right)$ đã cho là hàm số lẻ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) b) Xét $y = f(x) = 3{\sin ^3}x$

Tập xác định $D = \mathbb{R}$ suy ra $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$.

Ta có: $f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) = - 3{\sin ^3}x = - f(x)$.

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) d) Xét $y = f(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$

Tập xác định $D = \mathbb{R}$ suy ra $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\end{array}} \right.} \right.$.

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Do $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3$

$ \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9$.

Vậy thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

$\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $

$ \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}$.

Mặt khác: $0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1($do $k \in \mathbb{Z})$

$ \Rightarrow t = 364 - 11 = 353$

Vậy thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi $t = 353$, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Câu 2

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4\;m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = (OA,OM)$.

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây $(t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

$Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $. Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h(x (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $.

Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là $h(x) = 8$ ) thì $\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}$ (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).

Thời gian thực hiện của guồng nước là: $t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10$ (giây).

Câu 3