Cho hàm số $y = \sin x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cách 1: Hàm số $y = \sin x$đồng biến trên các khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ và nghịch biến trên các khoảng $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Do đó đáp án D đúng.

Cách 2: Dùng chức năng Table(Mode 7) của MTCT để khảo sát SBT trên từng khoảng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Do $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3$

$ \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9$.

Vậy thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

$\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $

$ \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}$.

Mặt khác: $0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1($do $k \in \mathbb{Z})$

$ \Rightarrow t = 364 - 11 = 353$

Vậy thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi $t = 353$, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Câu 2

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4\;m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = (OA,OM)$.

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây $(t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

$Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $. Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h(x (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $.

Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là $h(x) = 8$ ) thì $\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}$ (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).

Thời gian thực hiện của guồng nước là: $t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10$ (giây).

Câu 3