Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: $y = \tan x + 2\sin x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$y = f(x) = \tan x + 2\sin x$

ТXÐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Ta có: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$\begin{array}{*{20}{l}}{f( - x)}&{ = \tan ( - x) + 2\sin ( - x) = - \tan x - 2\sin x = - f(x)}\\ \Rightarrow &{f( - x) = - f(x),\forall x \in D}\end{array}$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên $D$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Do $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3$

$ \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9$.

Vậy thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

$\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $

$ \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}$.

Mặt khác: $0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1($do $k \in \mathbb{Z})$

$ \Rightarrow t = 364 - 11 = 353$

Vậy thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi $t = 353$, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Câu 2

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4\;m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = (OA,OM)$.

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây $(t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

$Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $. Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h(x (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $h(x) = 4 + 4\sin \alpha $.

Khi $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là $h(x) = 8$ ) thì $\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}$ (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).

Thời gian thực hiện của guồng nước là: $t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10$ (giây).

Câu 3