Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 

Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Vì DABC đều Þ AM ^ BC và AA' ^ BC Þ BC ^ (AA'M) Þ BC ^ A'M.

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].

Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].

\({S_{A'BC}} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4\)

Suy ra \(A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{4.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\); \({S_{ABC}} = \frac{{16.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \approx 13,9\).

Trả lời: 13,9.

a) Theo giả thiết, DSAB vuông tại A có \(SB = a\sqrt 3 ;\widehat {ASB} = 30^\circ \).

Khi đó \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Do SA ^ (ABC) nên (SAB) ^ (ABC).

b) Vì (SAB) ^ (ABC) và (SAB) ^ (SBC) nên (SBC) ^ (ABC) .

Suy ra BC ^ (SAB) Þ (SC, (SAB)) = (SC, SB) = \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).

Suy ra DSBC vuông cân tại B Þ BC = SB = \(a\sqrt 3 \).

c) BC ^ (SAB) Þ CB ^ AB Þ DABC vuông tại B.

d) Có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).

Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.