31/05/2025 15

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Giải bởi Vietjack

Kẻ \(SH \bot AC\), \(H \in AC\) suy ra \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\].

\(AC = 2a\), tam giác \(SAC\) vuông ở \(S\), góc \(\widehat {SAC} = 60^\circ \) nên \(SA = a,\,SC = a\sqrt 3 ,\,SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Xem đáp án » 31/05/2025 41

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Xem đáp án » 31/05/2025 34

Xem đáp án » 31/05/2025 28

Xem đáp án » 31/05/2025 26

Xem đáp án » 31/05/2025 26

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).

C. \(V = \sqrt 2 {a^3}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

Xem đáp án » 31/05/2025 25

Xem đáp án » 31/05/2025 23