Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa SC và (SAB) là 45° và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa SC và (SAB) là 45° và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).
a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Tam giác SBC vuông cân tại C.
c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau.
d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{3}{8}\).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Thể tích lớp 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết, DSAB vuông tại A có \(SB = a\sqrt 3 ;\widehat {ASB} = 30^\circ \).
Khi đó \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do SA (ABC) nên (SAB) (ABC).
b) Vì (SAB) (ABC) và (SAB) (SBC) nên (SBC) (ABC) .
Suy ra BC (SAB) (SC, (SAB)) = (SC, SB) = \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).
Suy ra DSBC vuông cân tại B BC = SB = \(a\sqrt 3 \).
c) BC (SAB) CB AB DABC vuông tại B.
d) Có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Thể tích khối rubik là V = 63 = 216 (cm3).
Trả lời: 216.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì DABC đều AM BC và AA' BC BC (AA'M) BC A'M.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].
Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].
\({S_{A'BC}} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4\)
Suy ra \(A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{4.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\); \({S_{ABC}} = \frac{{16.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \approx 13,9\).
Trả lời: 13,9.
Câu 3
a) AC BD.
b) (A'BO) (A'AO).
c) Thể tích khối chóp O.A'AB bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
d) Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập