Câu hỏi:

06/10/2025 32 Lưu

Cho hai hình bình hành \(ABCD\)\(ABEF\) có tâm lần lượt là \(O\)\(O'\), không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), xét các khẳng định             \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\);\(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\);\(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\); \(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\)Những khẳng định nào đúng?              

A. \(\left( I \right)\).   
B. \(\left( I \right),\left( {II} \right)\).              
C. \(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)\).                     
D. \(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right),\,\left( {IV} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \ri (ảnh 1)

Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\) có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}BC\\AF{\rm{//}}BE\end{array} \right.\) nên \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\) là đúng.

Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {MOO'} \right)\) có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}MO\\AF{\rm{//}}MO'\end{array} \right.\) nên \(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\)là đúng.

Vì \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\) đúng và \(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\) đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có \(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)đúng.

Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \cap BD = O\) nên hai mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\) và \(\left( {BDF} \right)\) có điểm \(O\) chung vì vậy không song song nên \(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 1)

a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\)\(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow FD//EC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)

d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 2)

Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\)\((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).

Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)

Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)

\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)

Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Câu 2

A. Một tam giác vuông cân.                      
B. Một tam giác đều.              
C. Một hình bình hành.                                                          
D. Một tam giác cân.

Lời giải

Chọn D

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\] (ảnh 1)

\[\left( {ABI} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BI\], \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có điểm \[M\] chung. Vậy giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[IB\], giả sử cắt \[CD\] tại \[N\].

Lập luận tương tự ta được \[NP//AI\], \[P \in {\rm{A}}C\]; \[PM//AB\].

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).                     
B. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).              
C. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).                     
D. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).  
B. \(\left( {AA'D'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'} \right)\).              
C. \(\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)\).                                                     
D. \(\left( {ABB'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDC'} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( {DEB} \right)||\left( {A'B'F} \right)\).                     
B. \(\left( {EFG} \right)||\left( {BCD} \right)\).              
C. \[\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\].                     
D. \(\left( {DEG} \right)||\left( {A'B'C} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP