Câu hỏi:

06/10/2025 57 Lưu

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)\(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime },AC{C^\prime }\). Gọi \(M,{M^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC,{B^\prime }{C^\prime }\). Khi đó:

a) \(AM{M^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành

b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}{\rm{ }}\)

c) \((IKG)\) cắt \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\)

d) \(\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

    a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^ (ảnh 1)

Gọi \(M,{M^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC,{B^\prime }{C^\prime }\).

\(M{M^\prime }\) là đường trung bình của hình bình hành \(BC{C^\prime }{B^\prime }\) nên

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{M^\prime }//B{B^\prime }}\\{M{M^\prime } = B{B^\prime }}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{M^\prime }//A{A^\prime }}\\{M{M^\prime } = A{A^\prime }}\end{array} \Rightarrow AM{M^\prime }{A^\prime }} \right.} \right.{\rm{ l\`a h\`i nh b\`i nh h\`a nh}}{\rm{. }}\)

\(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) nên

\(IM = K{M^\prime } = \frac{1}{3}{A^\prime }{M^\prime } = \frac{1}{3}AM,\)\(IM//K{M^\prime }\) nên \(IK{M^\prime }M\) là hình bình hành.

Suy ra \(IK//M{M^\prime },M{M^\prime } \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right) \Rightarrow IK//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).(1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(C{C^\prime }\), tam giác \(AMN\)

b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}{\rm{ }}\)(tính chất trọng tâm)

Suy ra \(IG//MN\)\(MN \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) nên \(IG//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).(2)

c) Từ (1) và (2) suy ra \((IKG)//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^ (ảnh 2)

\(\left( {{A^\prime }KG} \right) \equiv \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right),\left( {AI{B^\prime }} \right) \equiv \left( {AM{B^\prime }} \right)\), ta cần chứng minh

\(\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)//\left( {AM{B^\prime }} \right)\).

Dễ thấy \(AM{M^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành nên \(AM//{A^\prime }{M^\prime }\)\({A^\prime }{M^\prime } \subset \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)\) nên \(AM//\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)\). (3)

Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM//{B^\prime }{M^\prime }}\\{CM = {B^\prime }{M^\prime }}\end{array} \Rightarrow CM{B^\prime }{M^\prime }} \right.\) là hình bình hành, suy ra \({B^\prime }M//C{M^\prime },C{M^\prime } \subset \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right) \Rightarrow {B^\prime }M//\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)\).(4)

d) Từ (3) và (4) suy ra \(\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)//\left( {AM{B^\prime }} \right)\), hay \(\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 1)

a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\)\(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow FD//EC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)

d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 2)

Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\)\((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).

Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)

Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)

\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)

Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Câu 2

A. Một tam giác vuông cân.                      
B. Một tam giác đều.              
C. Một hình bình hành.                                                          
D. Một tam giác cân.

Lời giải

Chọn D

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\] (ảnh 1)

\[\left( {ABI} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BI\], \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có điểm \[M\] chung. Vậy giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[IB\], giả sử cắt \[CD\] tại \[N\].

Lập luận tương tự ta được \[NP//AI\], \[P \in {\rm{A}}C\]; \[PM//AB\].

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).                     
B. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).              
C. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).                     
D. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).  
B. \(\left( {AA'D'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'} \right)\).              
C. \(\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)\).                                                     
D. \(\left( {ABB'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDC'} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( {DEB} \right)||\left( {A'B'F} \right)\).                     
B. \(\left( {EFG} \right)||\left( {BCD} \right)\).              
C. \[\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\].                     
D. \(\left( {DEG} \right)||\left( {A'B'C} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP