Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 2

Ta có \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\].

Do \[A\] và \[B\] xung khắc nên ta có \[A \cap B = \emptyset \] suy ra (III) đúng.

Kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là \[5\]" là \[4\].

Kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là \[10\]" là \[3\].

Kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \[5\]" là \(3 + 4 = 7\).

Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \[5\]" là \(\frac{7}{{36}}\).

\[A\] là biến cố "Hai quả bóng lấy ra đều có màu xanh", \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}}\).

\[B\] là biến cố "Hai quả bóng lấy ra đều có màu đỏ", \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}}\).

\(A \cup B\) là biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu". \[A\] và \[B\] xung khắc nên

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{9}\).

Gọi biến cố \[A\]: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.

\[{A_1}\]: “ Hai viên bi lấy ra màu trắng”. Lúc đó: \[P\left( {{A_1}} \right) = \frac{4}{{15}}.\frac{7}{{18}}\].

\[{A_2}\]: “ Hai viên bi lấy ra màu đỏ”. Lúc đó: \[P\left( {{A_2}} \right) = \frac{5}{{15}}.\frac{6}{{18}}\].

\[{A_3}\]: “ Hai viên bi lấy ra màu xanh”. Lúc đó: \[P\left( {{A_3}} \right) = \frac{6}{{15}}.\frac{5}{{18}}\].

Lúc đó: \[A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}\] và \[{A_1}\], \[{A_2}\], \[{A_3}\] là các biến cố xung khắc nên

\[P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{44}}{{135}}\].

Gọi \(X\) là biến cố: “Người đó sau khi sinh hai lần có ít nhất một con trai”;

\({A_1}\) là biến cố: “Người đó sinh được một con trai lần thứ nhất”;

\({A_2}\) là biến cố: “Người đó sinh được một con trai lần thứ hai”.

Khi đó \(X = {A_1}\overline {{A_2}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2} \cup {A_1}{A_2}\)

\( \Rightarrow P\left( X \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{7599}}{{10000}}\).

Gọi \[{A_i}\] là biến cố người thứ \[i\] bắn trúng \[\left( {i = 1;2} \right)\], \[A\] là biến cố cả hai người cùng bắn trúng. Lúc đó: \[A = {A_1} \cap {A_2}\].

Vì \[{A_1}\], \[{A_2}\] là hai biến cố độc lập nên

\[P\left( A \right) = P\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right) = 0,8.0,7 = 0,56 = 56\% \].

Trường hợp 1: Lấy được 3 cuốn sách Toán: \[{P_1} = \frac{{A_8^3}}{{A_{14}^3}} = \frac{2}{{13}}\].

Trường hợp 2: Lấy được 2 cuốn sách Toán, 1 cuốn sách Văn: \[{P_2} = \frac{{C_3^2.A_8^2.A_6^1}}{{A_{14}^3}} = \frac{6}{{13}}\].

Vậy xác suất để được ít nhất hai cuốn sách Toán là: \[P = {P_1} + {P_2} = \frac{8}{{13}}\].