20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Tìm khẳng định sai dưới đây.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a, SA ^ (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của DSAB, DSAD. Khi đó:

a) BC ^ (SAC).

b) SC ^ MN.

c) (SAC) ^ (SBD).

d) \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{7}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, các mặt bên (SAB), (SAD) nằm trong các mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết SA = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khi đó:

a) SA ^ (ABCD).

b) (SAC) ^ (ABCD).

c) d(M, (ABCD)) = 2a.

d) \(d\left( {BD,SC} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên SA ^ (ABCD), AD = 2a, SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB.

a) CD ^ (SAC).

b) Gọi α là góc nhị diện [A, SD, C] thì \(\tan \alpha  = \sqrt 5 \).

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng \(a\sqrt 3 \).

d) Thể tích của khối chóp MBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).

Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm3/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm3), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:

a) Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.

b) Diện tích đáy của bể kính là \(40\sqrt 3 \) cm2.

c) Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó:

a) Khoảng cách từ A' đến (ABC) bằng a.

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng BC.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Khoảng cách từ điểm A đến (A'BC) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo \(AC = 2\sqrt 2 \), SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SA ^ (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuộng cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 5600 m3 và chiều cao bằng 6 m. Tính cạnh của đáy lớn.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') góc 60°. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng bao nhiêu?