Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A
![Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/a-1751874365.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC Þ AM ^ BC, \(AM = a\sqrt 3 \).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC.\)
Có SM ^ BC, mặt khác AM ^ BC suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Xét DSAM vuông tại A, ta có:
\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD.
Ta có BD ^ AC mà SO ^ BD nên BD ^ (SAC) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\BD \bot SA\end{array} \right.\).
Lời giải
D
Có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) và BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).
Suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).
Xét DSAB vuông tại A, có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo