10 Bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp (có lời giải)

32 người thi tuần này 4.6 717 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. (ảnh 1)

Diện tích tam giác đều cạnh a là $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S . h = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 2/10

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} \sqrt{5}$

B. $V = a^{3} \sqrt{15}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, (ảnh 1)

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy thể tích khối lăng trụ $V_{A B C . A' B' C'} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = a^{3} \sqrt{15} .$

Câu 3/10

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. V = a³;

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết (ảnh 1)

Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).

Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = $x \sqrt{2}$ .

Xét DAA'C' vuông tại A', có $A C^{'} = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2}} = x \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = a$ .

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a³.

Câu 4/10

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm², 20 cm², 32 cm². Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V = 80 cm³;

B. V = 160 cm³;

C. V = 40 cm³;

D. V = 64 cm³;

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. (ảnh 1)

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} S_{A B C D} = 10 {cm}^{2} \\ S_{A B B^{'} A^{'}} = 20 {cm}^{2} \\ S_{A D D^{'} A^{'}} = 32 {cm}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B . A D = 10 \\ A B . A A^{'} = 20 \\ A A^{'} . A D = 32 \end{cases} .$

Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)² = 6400 Þ AA'.AB.AD = 80 cm³.

Câu 5/10

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.

Tam giác ABC cân tại A Þ tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.

Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).

Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.

Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là $\hat{A M A^{'}} = 60 °$ .

Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và $\hat{B^{'} A^{'} M} = 60 °$ .

Tam giác vuông A'B'M, có $A^{'} M = A^{'} B^{'} . \cos \hat{M A^{'} B^{'}} = a . \cos 60^{0} = \frac{a}{2} .$

Tam giác vuông AA'M, có $A A^{'} = A^{'} M . \tan \hat{A M A^{'}} = \frac{a}{2} . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Diện tích tam giác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3}}{8} .$

Câu 6/10

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C.V = a³;

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' (ảnh 1)

Vì H là trung điểm của AB nên $A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Theo giả thiết, ta có A'H ^ (ABCD) Þ A'H ^ AB.

Tam giác vuông A'HA, có $A^{'} H = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Diện tích hình vuông S_ABCD = a².

Vậy

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = S_{A B C D} . A^{'} H = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

Câu 7/10

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a³.

A. V = 6a³;

B. $V = \frac{5 a^{3}}{2}$

C. V = 4a³;

D. V = 3a³;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm³. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.

A. V = 2 cm³;

B. V = 3 cm³;

C. V = 4 cm³;

D. V = 5 cm³;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.