10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}}.\sqrt{a}$  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức $Q=\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}$   với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức  $N=a^{\sqrt{3}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-1}$với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }$   với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^8}.a^{\frac{7}{3}}}{a^5.\sqrt[4]{a^{-3}}}$  (a > 0), ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Biểu thức rút gọn của $B=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right).\frac{a^{\frac{1}{2}}+1}{\sqrt{a}}$  (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B=\frac{m}{a+n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$  được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H=\frac{x^{2\sqrt{2}}-y^{2\sqrt{3}}}{{\left(x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}}\right)}^2}+1$  được rút gọn bằng