Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1

Chọn A

Vì \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình hộp nên \[\left( {A'B'C'D'} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\].

Chọn B

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = 2n + 1\):

Ta có \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 = 2n + 3\).

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 1} \right) = 2\) không đổi với mọi \(n\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 2\).

Chọn D

Ta có \(\lim \frac{1}{{5n + 2}} = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{5 + \frac{2}{n}}} = \frac{0}{5} = 0\).

Chọn C

Tập xác định của hàm số \(y = \cot x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {k\pi } \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn C

Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,BD\).

Khi đó, \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(MO{\rm{//}}SC\), do đó \(MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Ta cũng có \(NO\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\) nên \(NO{\rm{//}}SB\), do đó \(NO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Mà \(NO\) và \(MO\) cắt nhau tại \(O\) trong mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) nên \(\left( {MNO} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Chọn D

Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,BD\).

Khi đó, \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(MO{\rm{//}}SC\), do đó \(MO{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\). 

Chọn A

Ta có \(n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20\).

Gọi \({x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,...,\,{x_{20}}\) là thời gian hoàn thành một bài tập của từng học sinh trên và giả sử mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Vì \({x_{10}},\,{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {8;\,12} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Vậy \({M_e} = 8 + \frac{{\frac{{20}}{2} - \left( {2 + 4} \right)}}{7} \cdot \left( {12 - 8} \right) = \frac{{72}}{7}\).

Chọn D

Hàm số \[y = {x^2} + 6x + 20\] là hàm đa thức bậc hai nên nó liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Hàm số \[y = \cos x\] là hàm lượng giác có tập xác định là \[\mathbb{R}\] nên nó liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + x + 2}}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\] (do \({x^2} + x + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)) nên nó liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Hàm số \[y = \frac{x}{{x + 1}}\] có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) nên nó không liên tục trên \[\mathbb{R}\].