10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

68 người thi tuần này 4.6 751 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

A. y = 8x + 24;

B. y = 8x – 12;

C. y = 4x – 12;

D. y = – 4x + 24.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) có hệ số góc là:

$f' (3) = lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2} - 12}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{x - 7}{x - 2} = - 4$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) là:

y = – 4(x – 3) + 12 hay y = – 4x + 24.

Câu 2/10

Cho hàm số $y = \frac{4x - 5}{7 + x}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

A. $y = \frac{11}{12} x + \frac{29}{12}$ ;

B. $y = \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ ;

C. $y = - \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ ;

y = - \frac{11}{12} x + \frac{7}{12}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ có hệ số góc là:

$f' (- 1) = lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x - 5}{7 + x} + \frac{3}{2}}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{11}{2 (7 + x)} = \frac{11}{12}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

$y = \frac{11}{12} (x + 1) - \frac{3}{2}$ hay $y = \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ .

Câu 3/10

Cho hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3} x$ có đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm H có hoành độ bằng 6 là $\frac{35}{3}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm H là:

A. $y = \frac{35}{3} x + 34$ ;

B. $y = \frac{35}{3} x - 104$ ;

C. $y = \frac{35}{3} x - 36$ ;

y = \frac{35}{3} x + 38

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y (6) = 6^{2} - \frac{1}{3} \cdot 6 = 34$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm H có hoành độ bằng 6 và hệ số góc bằng $\frac{35}{3}$ là:

$y = \frac{35}{3} (x - 6) + 34$ hay $y = \frac{35}{3} x - 36$ .

Câu 4/10

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

A. $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1 - x}{x - 3} = 0$ . Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

$f' (1) = lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x - 3}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{3 - x} = \frac{1}{2}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

$y = \frac{1}{2} (x - 1) + 0$ hay $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

Câu 5/10

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 5x – 6;

B. y = – 6;

C. y = – 6x – 6;

D. y = 5x + 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0² + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

$f' (0) = lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 5 x - 6 + 6}{x} = \lim_{x \to 0} (x + 5) = 5$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.

Câu 6/10

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 3 x - \frac{89}{18}$ ;

B. $y = 3 x + \frac{98}{18}$ ;

C. $y = 3 x - \frac{9}{18}$ ;

y = 3 x + \frac{9}{4}

Lời giải

Cho hàm số y = – x^2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (ảnh 1)

Câu 7/10

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 2 x - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

B. $y = - 2 x+ \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

C. Cả A, B đều sai;

D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 9}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) đi qua điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ );

B. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ ) có hệ số góc là $\frac{- 3}{25}$ ;

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ ) là $y = \frac{- 3}{25} x + \frac{2}{25}$ ;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$ ;

B. $y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ ;

C. $y = - \frac{5}{3} x - \frac{1}{3}$ ;

y = \frac{1}{3} x+ \frac{5}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=x2+2x−3x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

Cho hàm số y=4x−57+x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A−1;−32 là:

Cho hàm số y=x2−13x có đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm H có hoành độ bằng 6 là 353. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm H là:

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=1−xx−3 (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

Cho hàm số y = x2 + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=12x+13, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số y=x2−x+1, có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=1x2+5x+9 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng 13, khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

Cho hàm số $y = \frac{4x - 5}{7 + x}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3} x$ có đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm H có hoành độ bằng 6 là $\frac{35}{3}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm H là:

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 9}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là: