10 Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác

37 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho x = 30°. Khi đó giá trị của biểu thức A = sin 2x – 3cos x là:

A. 3;

B. $\sqrt{3}$ ;

C. $- \sqrt{3}$ ;

\frac{\sqrt{2}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = 30° vào biểu thức A ta có:

A = sin (2.30°) – 3cos 30° = sin 60° – 3cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ – 3. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = – $\sqrt{3}$ .

Câu 2/10

Cho α + β = π. Khi đó biểu thức A = sin² (π – β) + cos² (π – α) là:

A. 1;

B. 2;

C. –1;

D. –2.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: α + β = π ⇒ α = π – β.

Do đó A = sin² (π – β) + cos² (π – α) = (sin α)² + (– cos α)² = sin² α + cos² α = 1.

Câu 3/10

Cho sin x = $\frac{1}{4}$ . Biểu thức A = $\frac{4}{3} \sin^{2} α$ + $c {os}^{2} α$ = $\frac{a}{b}$ (với (a, b) = 1). Khi đó giá trị của a – b là:

A. 2;

B. 1;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin² x + cos² x = 1 ⇒ cos²x = 1 – sin²x = $1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ .

Do đó A = $\frac{4}{3}$ . $\frac{1}{16}$ + $\frac{15}{16}$ = $\frac{49}{48}$ .

Như vậy a = 49, b = 48 ⇒ a – b = 1.

Câu 4/10

Cho tan α = $\sqrt 3 $. Biểu thức P = 2sin² α + cos² α có giá trị bằng

A. $\frac{4}{5}$;

B. $\frac{5}{4}$;

C. $\frac{7}{4}$;

D. $\frac{7}{3}$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 + tan² α = $\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$ ⇒ cos² α = $\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}$ = $\frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{4}$.

Mà sin² α + cos² α = 1 ⇒ ${\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Do đó P = 2.$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{4}$.

Câu 5/10

Cho sin α = $\frac{2}{3}$ biết 90° < α < 180°. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. 4sin² α + 2cos² α = 3;

B. 4sin² α + 2cos² α = – 3;

C. 4sin α + 2cos α = $\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}$;

D. 4sin α + 2cos α = $\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: sin² α + cos² α = 1 ⇒ cos² α = 1 – sin² α.

⇒ cos α = $ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.$

Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = $ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Do đó 4sin² α + 2cos² α = $4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};$

4sin α + 2cos α = $4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.$

Câu 6/10

Cho sin x = $\frac{1}{2}$, biết cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A = $\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - c{\rm{os x}}}}{{\sin x + c{\rm{os x}}}}$ là

A. $ - 2 - \sqrt 3 $;

B. $2 + \sqrt 3 $;

C. $ - 2 - \sqrt 3 $;

D. $2 - \sqrt 3 $.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: sin² x + cos² x = 1 ⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cos x = $ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = $ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Do đó A = $\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 $.

Câu 7/10

Cho tan x = 3. Khi đó giá trị biểu thức A = $\frac{4 s in x + c os x}{\sin x + 2 \cos x}$ là

A. $\frac{- 13}{5}$ ;

B. 3;

C. $\frac{- 4}{5}$ ;

\frac{13}{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho cot x = 2. Giá trị của biểu thức P = $\frac{3 \cos x - \sin x}{\cos x + \sin x}$ là

A. $\frac{4}{3}$ ;

B. $- \frac{4}{3}$ ;

C. $- \frac{5}{3}$ ;

\frac{5}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho cos α = $ - \frac{1}{2}$, 90° < α < 180°. Khi đó C = $\frac{{2{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{4{{\tan }^2}\alpha - 3{{\cot }^2}\alpha }}$= $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng a + b bằng:

A. 52;

B. 35;

C. 34;

D. 51.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tan x = 2. Biểu thức M = $\frac{\sin x - 3 \cos^{3} x}{5 \sin^{3} x - 2 c osx}$ = $\frac{a}{b}$ (với (a, b) = 1). Giá trị của hiệu b – a là:

A. 9;

B. 8;

C. 7;

D. 23.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho α + β = π. Khi đó biểu thức A = sin² (π – β) + cos² (π – α) là:

Cho sin x = $\frac{1}{4}$ . Biểu thức A = $\frac{4}{3} \sin^{2} α$ + $c {os}^{2} α$ = $\frac{a}{b}$ (với (a, b) = 1). Khi đó giá trị của a – b là:

Cho tan α = \(\sqrt 3 \). Biểu thức P = 2sin² α + cos² α có giá trị bằng

Cho tan x = 3. Khi đó giá trị biểu thức A = $\frac{4 s in x + c os x}{\sin x + 2 \cos x}$ là

Cho cot x = 2. Giá trị của biểu thức P = $\frac{3 \cos x - \sin x}{\cos x + \sin x}$ là

Cho tan x = 2. Biểu thức M = $\frac{\sin x - 3 \cos^{3} x}{5 \sin^{3} x - 2 c osx}$ = $\frac{a}{b}$ (với (a, b) = 1). Giá trị của hiệu b – a là: