Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án - Đề 1

\({\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\). Chọn A.

\(y' = {\left( {{x^2} \cdot \cos x} \right)^\prime } = 2x \cdot \cos x - {x^2} \cdot \sin x\). Chọn C.

Vì \(M \in \left( C \right)\) nên \(M\left( {3; - 5} \right)\).

Ta có \(y' = - 6{x^2} + 12x\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M\) là \(y'\left( 3 \right) = - 18\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là \(y = - 18\left( {x - 3} \right) - 5 = - 18x + 49\). Chọn C.

Ta có \(y' = - 2{e^{ - 2x}} \cdot \cos x - {e^{ - 2x}} \cdot \sin x\);

\(y'' = 4{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x - \left( { - 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x + {e^{ - 2x}} \cdot \cos x} \right)\)\( = 3{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 4{e^{ - 2x}} \cdot \sin x\).

Suy ra \(y'' + 4y' + 5y = 0\). Chọn B.

Lời giải

\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5\). Chọn A.

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - 1\).

Ta có \(y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - 1 = - \frac{3}{4}\). Chọn D.