Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải)

Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 1

14 người thi tuần này 4.6 32 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Giá trị \[A = {\log _9}\sqrt[4]{{27}}\] bằng:

A. \[\frac{1}{2}\]

B. \[\frac{3}{8}\]

C. \[\frac{5}{4}\]

D. 2

Lời giải

\[A = {\log _9}\sqrt[4]{{27}} = {\log _{{3^2}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{8}\]

Câu 2

Giá trị \[A = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^8}}}\] với \(0 < a \ne 1\)bằng:

A. \[ - \frac{8}{3}\]

B. \[ - 2\]

C. \[\frac{5}{3}\]

D. 4

Lời giải

\[A = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^8}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\frac{8}{3}}} = - \frac{8}{3}\]

Câu 3

Xét số thực dương \(a\)khác \(1\), giá trị của biểu thức \(N = {\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \)bằng

A. \( - \frac{3}{4}\).

B. \(\frac{3}{4}\).

C. \[\frac{4}{3}\].

D. \(\frac{3}{2}\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(N = {\log _a}\sqrt {a\sqrt a } = {\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{4}\).

Câu 4

Giá trị \[A = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^5}}}\sqrt[5]{{{a^9}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\] với \(0 < a \ne 1\) bằng:

A. \(5\)

B. \[\frac{{12}}{5}\]

C. \[\frac{9}{5}\]

D. \(2\)

Lời giải

\[A = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^5}}}\sqrt[5]{{{a^9}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right) = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{9}{5}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}} = {\log _a}{a^5} = 5\]

Câu 5

Giá trị \[{a^{2 - 3{{\log }_a}b}}\] (\(0 < a \ne 1\), \(b > 0\)) bằng:

A. \[{a^2}{b^{ - 3}}\]

B. \[{a^2}b\]

C. \[{a^2}{b^3}\]

D. \[a{b^2}\]

Lời giải

\[{a^{2 - 3{{\log }_a}b}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^{3{{\log }_a}b}}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}} = {a^2}{b^{ - 3}}\]

Câu 6

Cho \(\log 5 = a\) thì \[A = {\mathop{\rm l}\nolimits} og\frac{1}{{125}}\] theo a?

A. \(3a\)

B. \( - 3a\)

C. \(4 - 3a\)

D. \(6(a - 1)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \(\log 2 = a\) thì \(A = \log 20\) bằng?

A. \(a + 1\)

B. \(a + 2\)

C. \(2\left( {1 - a} \right)\)

D. \(2\left( {1 + a} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {7a} \right)\] bằng?

A. \[\frac{{\ln \left( {9a} \right)}}{{\ln \left( {7a} \right)}}\].

B. \[\ln \frac{9}{7}\].

C. \[\ln \left( {2a} \right)\].

D. \[\frac{{\ln 9}}{{\ln 7}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\ln \left( {2{{\rm{e}}^2}} \right) = 2 + \ln 2\).

B. \(\ln \left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right) = \ln 2 - 1\).

C. \(\ln \sqrt {4{\rm{e}}} = 1 + \ln 2\).

D. \(\ln \left( {\rm{e}} \right) = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho \[{3^a} = 5\], khi đó \[{\log _{25}}81\] bằng

A. \(\frac{1}{{2a}}\).

B. \(\frac{a}{2}\).

C. \(\frac{2}{a}\).

D. \(2a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Gọi \[I\left( t \right)\] là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau \(t\) ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức \[I\left( t \right) = A.{e^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}\] với \[A\] là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, \[{r_0}\] là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

A. \(2000\).

B. \(2160\).

C. \(2340\).

D. \(2520\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau \(9\) giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp \(10\) lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) mặt hồ?

A. \[3\] giờ.

B. \[9 - \log 3\] giờ.

C. \[\frac{{{{10}^9}}}{3}\] giờ.

D. \[\frac{9}{{\log 3}}\] giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho các biểu thức sau: \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b > 0}\\{a \ne 1,b \ne 1}\end{array}} \right.\) và\(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với \(a,b,c,d\) là các số dương. Khi đó:

a) \(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \)

Đúng

Sai

b) \(B = \frac{a}{b}\)

Đúng

Sai

c) \(A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)

Đúng

Sai

d) \(A - B\sqrt b = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Biết rằng \(m\), \(n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)\(3m + 2n = 0\).

Đúng

Sai

b)\({m^2} + {n^2} = 25\).

Đúng

Sai

c)\(m.n = 4\).

Đúng

Sai

d)\(m + n = - 5\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho \[0 < a < 1 < b\]và đặt \[S = {\log _a}b + \log _a^2b + ... + \log _a^{2018}b,P = \log _a^{2017}b.\] Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau khi nói về phương trình \[{x^2} + 2Sx + P = 0?\]

a) Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

Đúng

Sai

b) Phương trình có nghiệm kép.

Đúng

Sai

c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Đúng

Sai

d) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^b} > {b^a}\).

Đúng

Sai

b)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}b < {\log _b}a\).

Đúng

Sai

c)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^{a - b}} > {b^{b - a}}\).

Đúng

Sai

d)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}\frac{{a + b}}{2} < 1\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\).
Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(Q = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({x^2} + {y^2} = 14xy\). Khi đó:
\({\log _2}(x + y) = a + \frac{{{{\log }_2}xy}}{a}{\rm{. }}\)Tìm \(a\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức là \[N\left( t \right) = {N_o}.{{\rm{e}}^{kt}}\], trong đó \({N_o}\) là số lượng bầy ruồi tại thời điểm \(t = 0\) và \(k\) là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau \(9\) ngày và biết \({N_0} = 100\) con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có \(800\) con ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm \(4\% \) diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học