1. Lớp 11
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải)

Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 3

6 người thi tuần này 4.6 32 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

252 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

2.7 K lượt thi 38 câu hỏi
103 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

2.6 K lượt thi 38 câu hỏi
69 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

2.5 K lượt thi 38 câu hỏi
54 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

2.5 K lượt thi 38 câu hỏi
50 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

2.5 K lượt thi 38 câu hỏi
46 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

2.5 K lượt thi 38 câu hỏi
57 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

2.5 K lượt thi 39 câu hỏi
111 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

2.6 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số dương, \(a \ne 1\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}c - {\log _a}b\).     

B. \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\).

C. \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _b}a - {\log _b}c\).          
D. \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).

Lời giải

Theo quy tắc tính logarit của một thương thì ta có: \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\).

Câu 2

Cho các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({a^2} - 8b = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 2 }}a - {\log _2}b - 1\).
A. \(P = 2\).     
B. \(P = 4\).    
C. \(P = 16\).   
D. \(P = \sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có:

\(P = {\log _{\sqrt 2 }}a - {\log _2}b - 1 = 2{\log _2}a - ({\log _2}b + {\log _2}2) = {\log _2}{a^2} - {\log _2}2b = {\log _2}\frac{{{a^2}}}{{2b}} = {\log _2}\frac{{8b}}{{2b}} = 2\)

Câu 3

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3\log a + 2\log b = 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({a^3} + {b^2} = 1\).      
B. \(3a + 2b = 10\).    
C. \({a^3}{b^2} = 10\).            
D. \({a^3} + {b^2} = 10\)

Lời giải

Ta có: \(3\log a + 2\log b = 1\)\( \Leftrightarrow \log {a^3} + \log {b^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \log \left( {{a^3}{b^2}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {a^3}{b^2} = 10\).

Câu 4

Với mọi số thực \[a\] dương thì \[{\log _{\frac{1}{{{a^2}}}}}\left( {a\sqrt a } \right)\] bằng
A. \[\frac{3}{4}\].     
B. \[ - \frac{3}{4}\].  
C. \[3\].           
D. \[ - 3\].

Lời giải

Ta có: \[{\log _{\frac{1}{{{a^2}}}}}\left( {a\sqrt a } \right) = {\log _{{a^{ - 2}}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right) =  - \frac{3}{4}\].

Câu 5

Cho \[a,b\] là các số thực dương thỏa mãn\[{\log _2}a = 3\], \[{\log _2}b = 5\]. Giá trị của biểu thức \[C = {\log _2}\left( {{a^2}b} \right)\] là
A. \[1\].           
B. \[11\].        
C. \[\frac{{13}}{2}\]. 
D. \[8\].

Lời giải

Ta có: \[C = {\log _2}\left( {{a^2}b} \right) = {\log _2}{a^2} + {\log _2}b = 2{\log _2}a + {\log _2}b = 2.3 + 5 = 11\].

Câu 6

Với \(\log 2 = a\), giá trị của \(\log \sqrt[5]{{\frac{8}{5}}}\) bằng
A. \(4a + 1\).   
B. \(4a - 1\).    
C. \(\frac{{2a - 1}}{3}\).       
D. \(\frac{{4a - 1}}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương tuỳ ý và \(a \ne 1\), \({\log _{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^5}}}\) bằng
A. \(5{\log _a}b\).     
B. \({\log _a}b\).        
C. \( - 5{\log _a}b\).  
D. \(\frac{1}{5}{\log _a}b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\), khi đó \({\log _a}\sqrt[4]{a}\) bằng
A. \(4\).           
B. \(\frac{1}{4}\).      
C. \(\frac{{ - 1}}{4}\).          
D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Đặt \(a = {\log _2}7\). Hãy tính \({\log _2}56\) theo \(a\)
A. \({\log _2}56 = 2 + a\).     
B. \({\log _2}56 = 3 + 2a\).    
C. \({\log _2}56 = 1 + 3a\). 
D. \({\log _2}56 = 3 + a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho \[a = {\log _2}5\], \[b = {\log _2}3\]. Biểu diễn của \[P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\] theo \[a\] và \[b\] là
A. \(P = 3 + a - 2b\).   
B. \(P = 3 + a - b\).     
C. \(P = \frac{{3a}}{{2b}}\). 
D. \(P = 3 + a - \sqrt b \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Biết thời gian cần thiết (tính theo năm) để tăng gấp đôi số tiền đầu tư theo thể thức lãi kép liên tục với lãi suất không đổi \(r\) mỗi năm được cho bởi công thức \(t = \frac{{\ln 2}}{r}\). Tính thời gian cần thiết để tăng gấp đôi số tiền đầu tư khi lãi suất là 8% mỗi năm (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
A. \[8.7\] năm. 
B. \[8.6\] năm.
C. \[8\] năm.   
D. \[8.67\] năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \[S = {S_0}{.2^n}\], \[{S_0}\]là số lượng ban đầu, \[n\] là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \[671088640\]con?
A. \[20\] giờ.   
B. \[8\] giờ.     
C. \[12\] giờ.   
D. \[6\] giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó:

a) \(P + Q = 2\ln 2\)

Đúng
Sai

b) \(Q - P = \ln 2 - 4\)

Đúng
Sai

c) \(3Q + P = 3\ln 2\)

Đúng
Sai
d) \(2Q + P = 2\ln 2 + 1\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm được \(x\) để các biểu thức sau có nghĩa. Vậy:

a) \(\log (x - 3)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x > 3\)

Đúng
Sai

b) \({\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x < 2\)

Đúng
Sai

c) \(\ln (2x) - \lg (10 - x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(0 < x < 10\)

Đúng
Sai
d) \({\log _x}\frac{1}{{x - 2}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x > 0\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm được \(x\) để biểu thức sau có nghĩa. Vậy:

a) \(\log (x + 1)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x >  - 1\).

Đúng
Sai

b) \(\ln {(x - 1)^2}\)có nghĩa khi và chỉ khi \(x \ne 1\).

Đúng
Sai

c) \({\log _{x - 1}}x\) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.\).

Đúng
Sai
d) \({\log ^2}\frac{1}{{x - {x^2}}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(0 < x < 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)\({e^{\ln a - \ln b}} = \frac{a}{b}.\)                                                                                     

Đúng
Sai

b)\(\ln \frac{a}{{\sqrt[3]{b}}} = \ln a - 3\ln b.\)

Đúng
Sai

c)\(\ln \,({a^2}{b^4}) = 2\ln \,(ab) + 2\ln \,b.\)                        

Đúng
Sai
d)\(a\ln \frac{1}{b} = \ln \,({b^{ - a}}).\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Với \[a\] là số dương tùy ý khác 1, \({\log _a}\sqrt a \) bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho \[a,b\] là các số thực dương thỏa mãn\[{\log _2}a = 3\], \[{\log _2}b = 7\]. Giá trị của biểu thức \[F = {\log _{ab}}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)\] là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa \[{a^{{{\log }_3}7}} = 9\], \[{b^{{{\log }_7}11}} = 7\], \[{c^{{{\log }_{11}}25}} = 11\]. Tính giá trị biểu thức \[T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A{e^{r.t}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Gọi \(N\left( t \right)\)là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ \[t\] năm trước đây thì ta có công thức \[N\left( t \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\left( \%  \right)\] với \[A\]là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là \[65\% \]. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là \[79\% \]. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[S(t) = {S_0}.\,{e^{r.\,\,t}}\]. Trong đó \[{S_0}\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\)( phút), \[r\]là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\],\(t\) ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có \(500\) con và sau \(5\) giờ có \[1500\] con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có\(500\) con để số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?