10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải)

70 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

A. u_{n + 1} > u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

B. u_{n + 1} ³ u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

C. u_{n + 1} < u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

D. u_{n + 1} ≤ u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_{n + 1} > u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Câu 2/10

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}\). Chọn khẳng định đúng.

A. u₇ = 7;

B. Tăng;

C. Giảm;

D. u₁= 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

+) \({u_{n + 1}}--{\rm{ }}{u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)< 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy số có tính giảm ⟹ C đúng, B sai.

+) u₁ = 1 ⟹ D sai.

+) u₇ = \(\frac{1}{7}\)⟹ A sai.

Câu 3/10

Cho dãy số (u_n): u_n = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (u_n) là đúng?

A. Dãy số có tính giảm;

B. u₂ = 3!;

C. u₁₀ = 20;

D. Dãy số có tính tăng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: u_n+1 – u_n = (n + 1)! – n! = (n + 1 – 1). n! = n.n! > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

Do đó dãy số có tính tăng.

⟹ D đúng, A sai.

u₂ = 2! ⟹ B sai.

u₁₀ = 10! > 20 ⟹ C sai.

Câu 4/10

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{\rm{ }}{u_n} = \sqrt {2n + 5} \]. Chọn đáp án đúng.

A. u₃ = 2;

B. u₂ = \(\sqrt 2 \);

C. Dãy số có tính giảm;

D. Dãy số có tính tăng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta luôn có: u_n > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

• \[u_n^2 = {\rm{ }}2n + 5\]

• \[u_{n + 1}^2 = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7 = u_n^2 + 2\]

Do đó \[u_{n + 1}^2 > {\rm{ }}u_n^2\].

Ta luôn có: u_n > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

Nên u_n+1 > u_n ⟹ Dãy có tính tăng ⟹ D đúng, C sai.

• \({u_3} = \sqrt {2\,.\,3 + 5} = \sqrt {11} \) ⟹ A sai.

• \({u_2} = \sqrt {2\,.\,2 + 5} = 3\) ⟹ B sai.

Câu 5/10

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. u_n = 2n + 1;

B. u_n =5 – 4n;

C. u_n = – n² + n;

D. u_n = (–2)ⁿ.

Lời giải

Đáp án đúng là: A.

• Xét dãy số: u_n = 2n + 1

u_{n + 1} – u_n = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính tăng ⟹ A đúng.

• Xét dãy số: u_n = 5 – 4n

u_{n + 1} – u_n = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính giảm ⟹ B sai.

• Xét dãy số: u_n = n² – n

u_{n + 1} – u_n = – (n + 1)² + (n + 1) – (– n² + n) = – 2n < 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Dãy có tính giảm ⟹ C sai.

• Xét dãy số: u_n = (–2)ⁿ

Có: u₁ = –2; u₂ = 4; u₃ = –8; …

⟹ Dãy không có tính tăng ⟹ D sai.

Câu 6/10

Chọn dãy số có tính giảm trong các dãy số sau?

A. u_n = n;

B. u_n = 3;

C. \({u_n} = \frac{1}{{2n + 3}}\);

D. \({u_n} = \sqrt n \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy \(f\left( n \right) = \frac{1}{{2n + 3}}\) là hàm số nghịch biến trên ℕ^*.

Suy ra u_n+1 < u_n ∀n ∈ ℕ^* ⟹ Dãy số có tính giảm.

⟹ C đúng.

Câu 7/10

Cho dãy số (u_n): u_n = an + 1 (a ∈ ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?

A. a < 0;

B. a > 5;

C. 0 < a < 5;

D. a > 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

A. (8; +∞);

B. (−∞; 8);

C. (0; 8);

D. [0; 8].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a ∈ ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

A. 12;

B. 2;

C. 5;

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

A. 0;

B. 2;

C. 4;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

Cho dãy số (u_n): u_n = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (u_n) là đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = an + 1 (a ∈ ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?

Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a ∈ ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?