20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\).

Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2x} \right)\).

b) Nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

c) Trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] phương trình có 4 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] bằng \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức \(L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\). Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \(t = \frac{a}{b}\) (giờ) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của a.b.

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 3\sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Hằng ngày mực nước tại cảng Liên Chiểu – Đà Nẵng lên xuống theo thủy triều. Chiều cao h(m) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức \(h = 12 + 6\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với 0 £ t £ 24. Hỏi vào lúc mấy giờ thì chiều cao của mực nước tại cảng là 6 m.

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin2x + 2 = m có nghiệm là [a; b]. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?

Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên đoạn Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?